(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16 का समाधान करें

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

हल करने वाले चरण

x^{2}+3x+4 को x^{2}+3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 16 में से -8 घटाएं.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -24 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+7x^{2}+18x+24 प्राप्त करने के लिए x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 24 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+3x+6 प्राप्त करने के लिए x^{3}+7x^{2}+18x+24 को x+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+3x+6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 6 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

समीकरण x^{2}+3x+6=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

x^{2}+3x+4 को x^{2}+3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-24 प्राप्त करने के लिए 16 में से -8 घटाएं.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -24 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+7x^{2}+18x+24 प्राप्त करने के लिए x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 24 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+3x+6 प्राप्त करने के लिए x^{3}+7x^{2}+18x+24 को x+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+3x+6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 6 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-4$$