(x+8)^3=64 का समाधान करें

$$( x + 8 ) ^ { 3 } = 64$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-4$$

$$x=-10+2\sqrt{3}i\approx -10+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i-10\approx -10-3.464101615i$$

हल करने वाले चरण

\left(x+8\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}+24x^{2}+192x+512=64$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$x^{3}+24x^{2}+192x+512-64=0$$

448 प्राप्त करने के लिए 64 में से 512 घटाएं.

$$x^{3}+24x^{2}+192x+448=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 448 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±448,±224,±112,±64,±56,±32,±28,±16,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+20x+112 प्राप्त करने के लिए x^{3}+24x^{2}+192x+448 को x+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+20x+112=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 20, और c के लिए 112 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 112}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-48}}{2}$$

समीकरण x^{2}+20x+112=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-2i\sqrt{3}-10 x=-10+2i\sqrt{3}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-4 x=-2i\sqrt{3}-10 x=-10+2i\sqrt{3}$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

हल करने वाले चरण

\left(x+8\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}+24x^{2}+192x+512=64$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$x^{3}+24x^{2}+192x+512-64=0$$

448 प्राप्त करने के लिए 64 में से 512 घटाएं.

$$x^{3}+24x^{2}+192x+448=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 448 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±448,±224,±112,±64,±56,±32,±28,±16,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+20x+112 प्राप्त करने के लिए x^{3}+24x^{2}+192x+448 को x+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+20x+112=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 20, और c के लिए 112 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 112}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-48}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-4$$