(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 का समाधान करें

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+43\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 प्राप्त करने के लिए 8 में से 34 घटाएं.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x प्राप्त करने के लिए 86x और 104x संयोजित करें.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 को प्राप्त करने के लिए 1849 और 676 को जोड़ें.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 190 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2525, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 को 2525 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 में -50500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-190±120i}{10} को हल करें. -190 में 120i को जोड़ें.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

10 को -190+120i से विभाजित करें.

$$x=-19+12i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-190±120i}{10} को हल करें. -190 में से 120i को घटाएं.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

10 को -190-120i से विभाजित करें.

$$x=-19-12i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+43\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 प्राप्त करने के लिए 8 में से 34 घटाएं.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x प्राप्त करने के लिए 86x और 104x संयोजित करें.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 को प्राप्त करने के लिए 1849 और 676 को जोड़ें.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

दोनों ओर से 2525 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

5 को 190 से विभाजित करें.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

5 को -2525 से विभाजित करें.

$$x^{2}+38x=-505$$

19 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 38 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 19 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

वर्गमूल 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 में 361 को जोड़ें.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

गुणक x^{2}+38x+361. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

सरल बनाएं.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

समीकरण के दोनों ओर से 19 घटाएं.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$