(x+4)(2x-3)=6 का समाधान करें

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-3 को x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 6 में से -12 घटाएं.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±13}{4} को हल करें. -5 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±13}{4} को हल करें. -5 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-3 को x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

18 को प्राप्त करने के लिए 6 और 12 को जोड़ें.

$$2x^{2}+5x=18$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9 में \frac{25}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$