(x+4)^2=20x-16 का समाधान करें

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=8$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x प्राप्त करने के लिए 8x और -20x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 को प्राप्त करने के लिए 16 और 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+32=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-12x+32 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=32$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 32 देते हैं.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-8 b=-4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=8 x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x प्राप्त करने के लिए 8x और -20x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 को प्राप्त करने के लिए 16 और 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+32=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+32 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 32 देते हैं.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=8 x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x प्राप्त करने के लिए 8x और -20x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

32 को प्राप्त करने के लिए 16 और 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 को 32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 में -128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4}{2} को हल करें. 12 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±4}{2} को हल करें. 12 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

दोनों ओर से 20x घटाएँ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

-12x प्राप्त करने के लिए 8x और -20x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

-32 प्राप्त करने के लिए 16 में से -16 घटाएं.

$$x^{2}-12x=-32$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=4$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=2 x-6=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=8 x=4$$