(x+4)^2+(x+6)^2=100 का समाधान करें

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 6 ) ^ { 2 } = 100$$

x के लिए हल करें

$$x=-12$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

\left(x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

20x प्राप्त करने के लिए 8x और 12x संयोजित करें.

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

52 को प्राप्त करने के लिए 16 और 36 को जोड़ें.

$$2x^{2}+20x+52=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$2x^{2}+20x+52-100=0$$

-48 प्राप्त करने के लिए 100 में से 52 घटाएं.

$$2x^{2}+20x-48=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}+10x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=-2 b=12$$

x^{2}+10x-24 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 12 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और x+12=0 को हल करें.

$$x=2 x=-12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

\left(x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

20x प्राप्त करने के लिए 8x और 12x संयोजित करें.

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

52 को प्राप्त करने के लिए 16 और 36 को जोड़ें.

$$2x^{2}+20x+52=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$2x^{2}+20x+52-100=0$$

-48 प्राप्त करने के लिए 100 में से 52 घटाएं.

$$2x^{2}+20x-48=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

400 में 384 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±28}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±28}{4} को हल करें. -20 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±28}{4} को हल करें. -20 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{4}$$

4 को -48 से विभाजित करें.

$$x=-12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16+\left(x+6\right)^{2}=100$$

\left(x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}+12x+36=100$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+8x+16+12x+36=100$$

20x प्राप्त करने के लिए 8x और 12x संयोजित करें.

$$2x^{2}+20x+16+36=100$$

52 को प्राप्त करने के लिए 16 और 36 को जोड़ें.

$$2x^{2}+20x+52=100$$

दोनों ओर से 52 घटाएँ.

$$2x^{2}+20x=100-52$$

48 प्राप्त करने के लिए 52 में से 100 घटाएं.

$$2x^{2}+20x=48$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{48}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=\frac{48}{2}$$

2 को 48 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=24$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

24 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=49$$

गुणक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=7 x+5=-7$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=2 x=-12$$