(x+3)(x-2)=24 का समाधान करें

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-2 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-6=24$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30 प्राप्त करने के लिए 24 में से -6 घटाएं.

$$x^{2}+x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{2} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{2} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-2 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-6=24$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x^{2}+x=24+6$$

30 को प्राप्त करने के लिए 24 और 6 को जोड़ें.

$$x^{2}+x=30$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=5 x=-6$$