(x+3)(x+1)=2x+7 का समाधान करें

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+2x+3=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 7 में से 3 घटाएं.

$$x^{2}+2x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+2x+3=7$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}+2x=7-3$$

4 प्राप्त करने के लिए 3 में से 7 घटाएं.

$$x^{2}+2x=4$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+2x+3=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 7 में से 3 घटाएं.

$$x^{2}+2x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 को x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}+2x+3=7$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}+2x=7-3$$

4 प्राप्त करने के लिए 3 में से 7 घटाएं.

$$x^{2}+2x=4$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$