(x+3)sqrt{x-1}=0 का समाधान करें

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=1$$

$$x=-3$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{x-1} से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 3\sqrt{x-1} घटाएं.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 से x^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की -3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

x-1 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-9 प्राप्त करने के लिए x^{3}-x^{2}-9x+9 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

समीकरण x^{2}-9=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-3 x=3$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-3 x=3$$

समीकरण \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 में -3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=3 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=1 x=-3$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

\sqrt{x-1} से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 3\sqrt{x-1} घटाएं.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 से x^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की -3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

x-1 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-9 प्राप्त करने के लिए x^{3}-x^{2}-9x+9 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

समीकरण x^{2}-9=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-3 x=3$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=-3 x=3$$

समीकरण \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 में -3 से x को प्रतिस्थापित करें. व्यंजक \sqrt{-3-1} अनिर्धारित है क्योंकि radicand ऋणात्मक नहीं हो सकता.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

समीकरण \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=3 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=1$$