(x+2)(x-6)=3 का समाधान करें

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-6 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x-12=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 3 में से -12 घटाएं.

$$x^{2}-4x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} को हल करें. 4 में 2\sqrt{19} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

2 को 4+2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{19}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{19} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

2 को 4-2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{19}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-6 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x-12=3$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$x^{2}-4x=3+12$$

15 को प्राप्त करने के लिए 3 और 12 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x=15$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

15 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=19$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$