(x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3) का समाधान करें

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-3 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-8x प्राप्त करने के लिए -x और -7x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -6 और 6 को जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-8\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{-4} को हल करें. 8 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{-4}$$

-4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±8}{-4} को हल करें. 8 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-3 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 को 3x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-8x प्राप्त करने के लिए -x और -7x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

0 को प्राप्त करने के लिए -6 और 6 को जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x=0$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=0$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=2 x+2=-2$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=0 x=-4$$