(x+2)^3=27 का समाधान करें

$$( x + 2 ) ^ { 3 } = 27$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=1$$

$$x=\frac{-7+3\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-2.598076211i$$

हल करने वाले चरण

\left(x+2\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8-27=0$$

-19 प्राप्त करने के लिए 27 में से 8 घटाएं.

$$x^{3}+6x^{2}+12x-19=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -19 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±19,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+19 प्राप्त करने के लिए x^{3}+6x^{2}+12x-19 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+19=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 19 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

समीकरण x^{2}+7x+19=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+3i\sqrt{3}}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=\frac{-3i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+3i\sqrt{3}}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

\left(x+2\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8-27=0$$

-19 प्राप्त करने के लिए 27 में से 8 घटाएं.

$$x^{3}+6x^{2}+12x-19=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -19 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±19,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+19 प्राप्त करने के लिए x^{3}+6x^{2}+12x-19 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+19=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 19 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1$$