(x+10)^2=25 का समाधान करें

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=-15$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+20x+100=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 प्राप्त करने के लिए 25 में से 100 घटाएं.

$$x^{2}+20x+75=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}+20x+75 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=75$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 75 देते हैं.

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=5 b=15$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+5=0 और x+15=0 को हल करें.

$$x=-5 x=-15$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+20x+100=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 प्राप्त करने के लिए 25 में से 100 घटाएं.

$$x^{2}+20x+75=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+75 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 75 देते हैं.

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

हल वह जोड़ी है जो 20 योग देती है.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 को \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 15 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+5=0 और x+15=0 को हल करें.

$$x=-5 x=-15$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+20x+100=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

75 प्राप्त करने के लिए 25 में से 100 घटाएं.

$$x^{2}+20x+75=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 को 75 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 में -300 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±10}{2} को हल करें. -20 में 10 को जोड़ें.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±10}{2} को हल करें. -20 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=-15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x+10=5 x+10=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 10 घटाएं.

$$x=-5 x=-15$$