(x+1)=9x^2 का समाधान करें

$$( x + 1 ) = 9 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0.393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0.282375696$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$x+1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}+x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\left(-9\right)}$$

1 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} को हल करें. -1 में \sqrt{37} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{-18}$$

-18 को -1+\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{37}}{-18} को हल करें. -1 में से \sqrt{37} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{-18}$$

-18 को -1-\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18} x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$x+1-9x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x-9x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9x^{2}+x=-1$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

-9 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

-9 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{18} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{9} में \frac{1}{324} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{18} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$