(v-7)=5v(v-7) का समाधान करें

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v के लिए हल करें

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

v-7 से 5v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दोनों ओर 35v जोड़ें.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v प्राप्त करने के लिए v और 35v संयोजित करें.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -5v^{2}+av+bv-7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 35 देते हैं.

$$1,35 5,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+35=36 5+7=12$$

हल वह जोड़ी है जो 36 योग देती है.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 को \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

पहले समूह में 5v के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -v+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -v+7=0 और 5v-1=0 को हल करें.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

v-7 से 5v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दोनों ओर 35v जोड़ें.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v प्राप्त करने के लिए v और 35v संयोजित करें.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 36 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -7 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 में -140 को जोड़ें.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-36±34}{-10} को हल करें. -36 में 34 को जोड़ें.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$v=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-36±34}{-10} को हल करें. -36 में से 34 को घटाएं.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-10 को -70 से विभाजित करें.

$$v=7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

v-7 से 5v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दोनों ओर 35v जोड़ें.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v प्राप्त करने के लिए v और 35v संयोजित करें.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

दोनों ओर 7 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$36v-5v^{2}=7$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5v^{2}+36v=7$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

-5 को 36 से विभाजित करें.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

-5 को 7 से विभाजित करें.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{18}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{36}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{18}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{18}{5} का वर्ग करें.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{5} में \frac{324}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

गुणक v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{18}{5} जोड़ें.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$