(p-4)^2=49 का समाधान करें

$$( p - 4 ) ^ { 2 } = 49$$

p के लिए हल करें

$$p=11$$

$$p=-3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(p-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$p^{2}-8p+16=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

-33 प्राप्त करने के लिए 49 में से 16 घटाएं.

$$p^{2}-8p-33=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) का उपयोग करके p^{2}-8p-33 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=-33$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -33 देते हैं.

$$1,-33 3,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-11 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(p+a\right)\left(p+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, p-11=0 और p+3=0 को हल करें.

$$p=11 p=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(p-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$p^{2}-8p+16=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

-33 प्राप्त करने के लिए 49 में से 16 घटाएं.

$$p^{2}-8p-33=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर p^{2}+ap+bp-33 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -33 देते हैं.

$$1,-33 3,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-11 b=3$$

p^{2}-8p-33 को \left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-11\right)+3\left(p-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, p-11=0 और p+3=0 को हल करें.

$$p=11 p=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(p-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$p^{2}-8p+16=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

-33 प्राप्त करने के लिए 49 में से 16 घटाएं.

$$p^{2}-8p-33=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -33, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

-4 को -33 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

64 में 132 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$p=\frac{8±14}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{8±14}{2} को हल करें. 8 में 14 को जोड़ें.

$$p=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$p=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{8±14}{2} को हल करें. 8 में से 14 को घटाएं.

$$p=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$p=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=11 p=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$p-4=7 p-4=-7$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$p=11 p=-3$$