(n-7)^2=25 का समाधान करें

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

n के लिए हल करें

$$n=12$$

$$n=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(n-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$n^{2}-14n+49=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 49 घटाएं.

$$n^{2}-14n+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) का उपयोग करके n^{2}-14n+24 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-12 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(n+a\right)\left(n+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, n-12=0 और n-2=0 को हल करें.

$$n=12 n=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(n-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$n^{2}-14n+49=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 49 घटाएं.

$$n^{2}-14n+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर n^{2}+an+bn+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-12 b=-2$$

n^{2}-14n+24 को \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, n-12=0 और n-2=0 को हल करें.

$$n=12 n=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(n-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$n^{2}-14n+49=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 49 घटाएं.

$$n^{2}-14n+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्गमूल -14.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 में -96 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$n=\frac{14±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{14±10}{2} को हल करें. 14 में 10 को जोड़ें.

$$n=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$n=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{14±10}{2} को हल करें. 14 में से 10 को घटाएं.

$$n=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$n=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=12 n=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$n-7=5 n-7=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$n=12 n=2$$