(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 का समाधान करें

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k के लिए हल करें

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{16} में से \frac{1}{16} घटाएं.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए \frac{1}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{1}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 को -\frac{1}{5} बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में \frac{4}{5} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} को हल करें. -\frac{1}{2} में \frac{\sqrt{105}}{10} को जोड़ें.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2 को -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} से विभाजित करें.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} को हल करें. -\frac{1}{2} में से \frac{\sqrt{105}}{10} को घटाएं.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2 को -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} से विभाजित करें.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{16} में से \frac{1}{16} घटाएं.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

दोनों ओर \frac{1}{5} जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{5} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

गुणक k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

सरल बनाएं.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$