(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 का समाधान करें

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\psi से i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

दोनों ओर से i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

दोनों ओर -\psi से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi से विभाजित करना -\psi से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi को -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi से विभाजित करें.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\psi से i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

दोनों ओर m\psi जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

दोनों ओर i∂^{\mu }\psi से विभाजन करें.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi से विभाजित करना i∂^{\mu }\psi से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi को m\psi से विभाजित करें.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$