(a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b) का समाधान करें

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

मूल्यांकन करें

$$0$$

हल करने वाले चरण

\left(a-2b\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} का उपयोग करें.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(a+2b\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} का उपयोग करें.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} को a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(8b^{3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

2 की घात की 8 से गणना करें और 64 प्राप्त करें.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{6}-64b^{6} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए a^{6} और -a^{6} संयोजित करें.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए -64b^{6} और 64b^{6} संयोजित करें.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

2b+a से -12a^{2}b^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

-a+2b को -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए 48a^{2}b^{4} और -48a^{2}b^{4} संयोजित करें.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए -12b^{2}a^{4} और 12b^{2}a^{4} संयोजित करें.

$$0$$

गुणनखंड निकालें

$$0$$