(a-2)^2=16 का समाधान करें

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

a के लिए हल करें

$$a=6$$

$$a=-2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(a-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$a^{2}-4a+4=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 16 में से 4 घटाएं.

$$a^{2}-4a-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) का उपयोग करके a^{2}-4a-12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-6 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(a+a\right)\left(a+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-6=0 और a+2=0 को हल करें.

$$a=6 a=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(a-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$a^{2}-4a+4=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 16 में से 4 घटाएं.

$$a^{2}-4a-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर a^{2}+aa+ba-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-6 b=2$$

a^{2}-4a-12 को \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-6=0 और a+2=0 को हल करें.

$$a=6 a=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(a-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$a^{2}-4a+4=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 16 में से 4 घटाएं.

$$a^{2}-4a-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{4±8}{2} को हल करें. 4 में 8 को जोड़ें.

$$a=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$a=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{4±8}{2} को हल करें. 4 में से 8 को घटाएं.

$$a=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$a=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=6 a=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल बनाएं.

$$a-2=4 a-2=-4$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$a=6 a=-2$$