(a)^2-5(a)+6 का समाधान करें

$$( a ) ^ { 2 } - 5 ( a ) + 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-5 pq=1\times 6=6$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूँकि p+q नकारात्मक है, p और q दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$p=-3 q=-2$$

a^{2}-5a+6 को \left(a^{2}-3a\right)+\left(-2a+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$a^{2}-5a+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 में -24 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$a=\frac{5±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{5±1}{2} को हल करें. 5 में 1 को जोड़ें.

$$a=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$a=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{5±1}{2} को हल करें. 5 में से 1 को घटाएं.

$$a=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$a=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$a^{2}-5a+6=\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$