(a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5 का समाधान करें

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

a के लिए हल करें

$$a=-5$$

$$a=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9a^{2} घटाएँ.

$$a-9a^{2}=46a$$

दोनों ओर से 46a घटाएँ.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

-45a प्राप्त करने के लिए a और -46a संयोजित करें.

$$-45a-9a^{2}=0$$

a के गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a=0 और -45-9a=0 को हल करें.

$$a=0 a=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 9a^{2} घटाएँ.

$$a-9a^{2}=46a$$

दोनों ओर से 46a घटाएँ.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

-45a प्राप्त करने के लिए a और -46a संयोजित करें.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9a^{2}-45a=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए -45 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-45\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-45 का विपरीत 45 है.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{45±45}{-18} को हल करें. 45 में 45 को जोड़ें.

$$a=\frac{90}{-18}$$

-18 को 90 से विभाजित करें.

$$a=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{45±45}{-18} को हल करें. 45 में से 45 को घटाएं.

$$a=\frac{0}{-18}$$

-18 को 0 से विभाजित करें.

$$a=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=-5 a=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 9a^{2} घटाएँ.

$$a-9a^{2}=46a$$

दोनों ओर से 46a घटाएँ.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

-45a प्राप्त करने के लिए a और -46a संयोजित करें.

$$-45a-9a^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9a^{2}-45a=0$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

-9 को -45 से विभाजित करें.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

-9 को 0 से विभाजित करें.

$$a^{2}+5a=0$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक a^{2}+5a+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$a=0 a=-5$$