(a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})+(a^{3}-b^3)(a^3+b^3)=2a^6 का समाधान करें

$$( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 4 } - a ^ { 2 } b ^ { 2 } + b ^ { 4 } ) + ( a ^ { 3 } - b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + b ^ { 3 } ) = 2 a ^ { 6 }$$

a के लिए हल करें

$$a\in \mathrm{R}$$

हल करने वाले चरण

a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4} से a^{2}+b^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)=2a^{6}$$

\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+\left(a^{3}\right)^{2}-\left(b^{3}\right)^{2}=2a^{6}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+a^{6}-\left(b^{3}\right)^{2}=2a^{6}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+a^{6}-b^{6}=2a^{6}$$

0 प्राप्त करने के लिए b^{6} और -b^{6} संयोजित करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{6}=2a^{6}$$

दोनों ओर से 2a^{6} घटाएँ.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{6}-2a^{6}=0$$

-a^{6} प्राप्त करने के लिए a^{6} और -2a^{6} संयोजित करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)-a^{6}=0$$

a^{4}-a^{2}b^{2} से a^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{6}-b^{2}a^{4}+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)-a^{6}=0$$

a^{4}-a^{2}b^{2} से b^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{6}-b^{2}a^{4}+a^{2}b^{4}+b^{2}a^{4}-a^{2}b^{4}-a^{6}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए -b^{2}a^{4} और b^{2}a^{4} संयोजित करें.

$$a^{6}+a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}-a^{6}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए a^{2}b^{4} और -a^{2}b^{4} संयोजित करें.

$$a^{6}-a^{6}=0$$

0 प्राप्त करने के लिए a^{6} और -a^{6} संयोजित करें.

$$0=0$$

0 और 0 की तुलना करें.

$$\text{true}$$

किसी भी a के लिए यह सत्य है.

$$a\in \mathrm{R}$$

b के लिए हल करें

$$b\in \mathrm{R}$$

हल करने वाले चरण

a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4} से a^{2}+b^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)=2a^{6}$$

\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+\left(a^{3}\right)^{2}-\left(b^{3}\right)^{2}=2a^{6}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+a^{6}-\left(b^{3}\right)^{2}=2a^{6}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 6 प्राप्त करने के लिए 3 और 2 का गुणा करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+b^{6}+a^{6}-b^{6}=2a^{6}$$

0 प्राप्त करने के लिए b^{6} और -b^{6} संयोजित करें.

$$a^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{6}=2a^{6}$$

a^{4}-a^{2}b^{2} से a^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{6}-b^{2}a^{4}+a^{2}b^{4}+b^{2}\left(a^{4}-a^{2}b^{2}\right)+a^{6}=2a^{6}$$

a^{4}-a^{2}b^{2} से b^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{6}-b^{2}a^{4}+a^{2}b^{4}+b^{2}a^{4}-a^{2}b^{4}+a^{6}=2a^{6}$$

0 प्राप्त करने के लिए -b^{2}a^{4} और b^{2}a^{4} संयोजित करें.

$$a^{6}+a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}+a^{6}=2a^{6}$$

0 प्राप्त करने के लिए a^{2}b^{4} और -a^{2}b^{4} संयोजित करें.

$$a^{6}+a^{6}=2a^{6}$$

2a^{6} प्राप्त करने के लिए a^{6} और a^{6} संयोजित करें.

$$2a^{6}=2a^{6}$$

दोनों ओर 2 को विभाजित करें.

$$a^{6}=a^{6}$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\text{true}$$

किसी भी b के लिए यह सत्य है.

$$b\in \mathrm{R}$$