(a+12)(a-4)=2a(a-4) का समाधान करें

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a के लिए हल करें

$$a=12$$

$$a=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

a-4 को a+12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4 से 2a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दोनों ओर से 2a^{2} घटाएँ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और -2a^{2} संयोजित करें.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दोनों ओर 8a जोड़ें.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a प्राप्त करने के लिए 8a और 8a संयोजित करें.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -a^{2}+aa+ba-48 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 48 देते हैं.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 को \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-12=0 और -a+4=0 को हल करें.

$$a=12 a=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

a-4 को a+12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4 से 2a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दोनों ओर से 2a^{2} घटाएँ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और -2a^{2} संयोजित करें.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दोनों ओर 8a जोड़ें.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a प्राप्त करने के लिए 8a और 8a संयोजित करें.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -48 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 में -192 को जोड़ें.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-16±8}{-2} को हल करें. -16 में 8 को जोड़ें.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$a=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-16±8}{-2} को हल करें. -16 में से 8 को घटाएं.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-2 को -24 से विभाजित करें.

$$a=12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=4 a=12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

a-4 को a+12 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4 से 2a गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

दोनों ओर से 2a^{2} घटाएँ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} प्राप्त करने के लिए a^{2} और -2a^{2} संयोजित करें.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

दोनों ओर 8a जोड़ें.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a प्राप्त करने के लिए 8a और 8a संयोजित करें.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

दोनों ओर 48 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-a^{2}+16a=48$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

-1 को 16 से विभाजित करें.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

-1 को 48 से विभाजित करें.

$$a^{2}-16a=-48$$

-8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

वर्गमूल -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 में 64 को जोड़ें.

$$a^{2}-16a+64=16$$

गुणक a^{2}-16a+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल बनाएं.

$$a-8=4 a-8=-4$$

समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$a=12 a=4$$