(X-9)^2=36 का समाधान करें

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

X के लिए हल करें

$$X=15$$

$$X=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(X-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$X^{2}-18X+81=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

45 प्राप्त करने के लिए 36 में से 81 घटाएं.

$$X^{2}-18X+45=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right) का उपयोग करके X^{2}-18X+45 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-18 ab=45$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 45 देते हैं.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -18 योग देती है.

$$a=-15 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(X+a\right)\left(X+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, X-15=0 और X-3=0 को हल करें.

$$X=15 X=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(X-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$X^{2}-18X+81=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

45 प्राप्त करने के लिए 36 में से 81 घटाएं.

$$X^{2}-18X+45=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर X^{2}+aX+bX+45 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 45 देते हैं.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -18 योग देती है.

$$a=-15 b=-3$$

X^{2}-18X+45 को \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

पहले समूह में X के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद X-15 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, X-15=0 और X-3=0 को हल करें.

$$X=15 X=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(X-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$X^{2}-18X+81=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

45 प्राप्त करने के लिए 36 में से 81 घटाएं.

$$X^{2}-18X+45=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

वर्गमूल -18.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 को 45 बार गुणा करें.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 में -180 को जोड़ें.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण X=\frac{18±12}{2} को हल करें. 18 में 12 को जोड़ें.

$$X=\frac{30}{2}$$

2 को 30 से विभाजित करें.

$$X=15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण X=\frac{18±12}{2} को हल करें. 18 में से 12 को घटाएं.

$$X=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$X=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$X=15 X=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल बनाएं.

$$X-9=6 X-9=-6$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$X=15 X=3$$