X के लिए हल करें
X=5
X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
चर X, -\frac{7}{4},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) से गुणा करें, जो कि 2X-1,4X+7 का लघुत्तम समापवर्तक है.
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
X+3 को 4X+7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
5X-1 को 2X-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
-6X^{2} प्राप्त करने के लिए 4X^{2} और -10X^{2} संयोजित करें.
-6X^{2}+26X+21-1=0
26X प्राप्त करने के लिए 19X और 7X संयोजित करें.
-6X^{2}+26X+20=0
20 प्राप्त करने के लिए 1 में से 21 घटाएं.
-3X^{2}+13X+10=0
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
a+b=13 ab=-3\times 10=-30
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3X^{2}+aX+bX+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=15 b=-2
हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.
\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)
-3X^{2}+13X+10 को \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right) के रूप में फिर से लिखें.
3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)
पहले समूह में 3X के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -X+5 के गुणनखंड बनाएँ.
X=5 X=-\frac{2}{3}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -X+5=0 और 3X+2=0 को हल करें.
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
चर X, -\frac{7}{4},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) से गुणा करें, जो कि 2X-1,4X+7 का लघुत्तम समापवर्तक है.
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
X+3 को 4X+7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
5X-1 को 2X-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
-6X^{2} प्राप्त करने के लिए 4X^{2} और -10X^{2} संयोजित करें.
-6X^{2}+26X+21-1=0
26X प्राप्त करने के लिए 19X और 7X संयोजित करें.
-6X^{2}+26X+20=0
20 प्राप्त करने के लिए 1 में से 21 घटाएं.
X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 26 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}
वर्गमूल 26.
X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}
-4 को -6 बार गुणा करें.
X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}
24 को 20 बार गुणा करें.
X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}
676 में 480 को जोड़ें.
X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}
1156 का वर्गमूल लें.
X=\frac{-26±34}{-12}
2 को -6 बार गुणा करें.
X=\frac{8}{-12}
± के धन में होने पर अब समीकरण X=\frac{-26±34}{-12} को हल करें. -26 में 34 को जोड़ें.
X=-\frac{2}{3}
4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
X=-\frac{60}{-12}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण X=\frac{-26±34}{-12} को हल करें. -26 में से 34 को घटाएं.
X=5
-12 को -60 से विभाजित करें.
X=-\frac{2}{3} X=5
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
चर X, -\frac{7}{4},\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) से गुणा करें, जो कि 2X-1,4X+7 का लघुत्तम समापवर्तक है.
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
X+3 को 4X+7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
5X-1 को 2X-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
-6X^{2} प्राप्त करने के लिए 4X^{2} और -10X^{2} संयोजित करें.
-6X^{2}+26X+21-1=0
26X प्राप्त करने के लिए 19X और 7X संयोजित करें.
-6X^{2}+26X+20=0
20 प्राप्त करने के लिए 1 में से 21 घटाएं.
-6X^{2}+26X=-20
दोनों ओर से 20 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}
दोनों ओर -6 से विभाजन करें.
X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}
-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{26}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}
-\frac{13}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{6} का वर्ग करें.
X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{3} में \frac{169}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}
गुणक X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}
सरल बनाएं.
X=5 X=-\frac{2}{3}
समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{6} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}