(A*B)^2=A^2*CD^3 का समाधान करें

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

A के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

\left(AB\right)^{2} विस्तृत करें.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

दोनों ओर से A^{2}CD^{3} घटाएँ.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

A को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

B^{2}-CD^{3} से विभाजित करना B^{2}-CD^{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

B^{2}-CD^{3} को 0 से विभाजित करें.

$$A^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$A=0 A=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$A=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(AB\right)^{2} विस्तृत करें.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

दोनों ओर से A^{2}CD^{3} घटाएँ.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

A को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न B^{2}-CD^{3}, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

0^{2} का वर्गमूल लें.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

2 को B^{2}-CD^{3} बार गुणा करें.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

2B^{2}-2D^{3}C को 0 से विभाजित करें.

$$A=0$$

B के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

A के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

B के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$