(9-x)(x-4)=3.x का समाधान करें

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-4 को 9-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$13x-36-x^{2}=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 प्राप्त करने के लिए 3 में से -36 घटाएं.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -39 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169 में -156 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} को हल करें. -13 में \sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2 को -13+\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} को हल करें. -13 में से \sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2 को -13-\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-4 को 9-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$13x-36-x^{2}=3$$

दोनों ओर 36 जोड़ें.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 को प्राप्त करने के लिए 3 और 36 को जोड़ें.

$$13x-x^{2}=39$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+13x=39$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

-1 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

-1 को 39 से विभाजित करें.

$$x^{2}-13x=-39$$

-\frac{13}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -13 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39 में \frac{169}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

गुणक x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$