(9-x)(x-4)=3x का समाधान करें

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-4 को 9-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x प्राप्त करने के लिए 13x और -3x संयोजित करें.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. -10 में 2i\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 को -10+2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. -10 में से 2i\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-2 को -10-2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-4 को 9-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x प्राप्त करने के लिए 13x और -3x संयोजित करें.

$$10x-36-x^{2}=0$$

दोनों ओर 36 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$10x-x^{2}=36$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+10x=36$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

-1 को 36 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=-36$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$