(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 का समाधान करें

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(9-5x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

81-90x+25x^{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 को प्राप्त करने के लिए 81 और 162 को जोड़ें.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x प्राप्त करने के लिए -90x और -180x संयोजित करें.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} प्राप्त करने के लिए 25x^{2} और 50x^{2} संयोजित करें.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 प्राप्त करने के लिए 24 में से 243 घटाएं.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 75, b के लिए -270, और c के लिए 219 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

समीकरण x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} और x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} धनात्मक हो और x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} धनात्मक हो और x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) है.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$