(8x+3)^2=0 का समाधान करें

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(8x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 64x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 576 देते हैं.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

हल वह जोड़ी है जो 48 योग देती है.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 को \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

पहले समूह में 8x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 8x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 8x+3=0 को हल करें.

$$x=-\frac{3}{8}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(8x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 64, b के लिए 48 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

वर्गमूल 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 को 64 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 में -2304 को जोड़ें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 को 64 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{128} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(8x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$64x^{2}+48x=-9$$

दोनों ओर 64 से विभाजन करें.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 से विभाजित करना 64 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{48}{64} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{64} में \frac{9}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{8} घटाएं.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-\frac{3}{8}$$