(8-x)^2=25 का समाधान करें

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=13$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-16x+x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 प्राप्त करने के लिए 25 में से 64 घटाएं.

$$39-16x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-16x+39=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-16x+39 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-16 ab=39$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 39 देते हैं.

$$-1,-39 -3,-13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

हल वह जोड़ी है जो -16 योग देती है.

$$a=-13 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-13=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=13 x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-16x+x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 प्राप्त करने के लिए 25 में से 64 घटाएं.

$$39-16x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-16x+39=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+39 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 39 देते हैं.

$$-1,-39 -3,-13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

हल वह जोड़ी है जो -16 योग देती है.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 को \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-13 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-13=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=13 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-16x+x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 प्राप्त करने के लिए 25 में से 64 घटाएं.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-16x+39=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

वर्गमूल -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 को 39 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 में -156 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 का विपरीत 16 है.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±10}{2} को हल करें. 16 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{26}{2}$$

2 को 26 से विभाजित करें.

$$x=13$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±10}{2} को हल करें. 16 में से 10 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=13 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-16x+x^{2}=25$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 प्राप्त करने के लिए 64 में से 25 घटाएं.

$$-16x+x^{2}=-39$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-16x=-39$$

-8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 में 64 को जोड़ें.

$$x^{2}-16x+64=25$$

गुणक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-8=5 x-8=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$x=13 x=3$$