(7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2) का समाधान करें

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(7-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

50 को प्राप्त करने के लिए 49 और 1 को जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

14 को प्राप्त करने के लिए 9 और 5 को जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

-8x प्राप्त करने के लिए -14x और 6x संयोजित करें.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

दोनों ओर से 50 घटाएँ.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

-36 प्राप्त करने के लिए 50 में से 14 घटाएं.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

दोनों ओर 2y जोड़ें.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

-2y^{2} प्राप्त करने के लिए -y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

-8 को -36-2y^{2}+2y से विभाजित करें.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

y के लिए हल करें

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$