(7-a)(a-3)=1 का समाधान करें

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

a के लिए हल करें

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

a-3 को 7-a से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10a-21-a^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-22 प्राप्त करने के लिए 1 में से -21 घटाएं.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -22 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

100 में -88 को जोड़ें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} को हल करें. -10 में 2\sqrt{3} को जोड़ें.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-2 को -10+2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$a=5-\sqrt{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{3} को घटाएं.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-2 को -10-2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$a=\sqrt{3}+5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

a-3 को 7-a से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10a-21-a^{2}=1$$

दोनों ओर 21 जोड़ें.

$$10a-a^{2}=1+21$$

22 को प्राप्त करने के लिए 1 और 21 को जोड़ें.

$$10a-a^{2}=22$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-a^{2}+10a=22$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

-1 को 10 से विभाजित करें.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

-1 को 22 से विभाजित करें.

$$a^{2}-10a=-22$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

-22 में 25 को जोड़ें.

$$a^{2}-10a+25=3$$

गुणक a^{2}-10a+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल बनाएं.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$