(60-40-x)(100+10x)=2240 का समाधान करें

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20 प्राप्त करने के लिए 40 में से 60 घटाएं.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

100+10x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

दोनों ओर से 2240 घटाएँ.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

-240 प्राप्त करने के लिए 2240 में से 2000 घटाएं.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 को -240 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

10000 में -9600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±20}{-20} को हल करें. -100 में 20 को जोड़ें.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

-20 को -80 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±20}{-20} को हल करें. -100 में से 20 को घटाएं.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

-20 को -120 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20 प्राप्त करने के लिए 40 में से 60 घटाएं.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

100+10x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

240 प्राप्त करने के लिए 2000 में से 2240 घटाएं.

$$100x-10x^{2}=240$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-10x^{2}+100x=240$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

-10 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

-10 को 240 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=-24$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=1$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=1 x-5=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=6 x=4$$