(6x-11)^2=12x का समाधान करें

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(6x-11\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x प्राप्त करने के लिए -132x और -12x संयोजित करें.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए -144 और द्विघात सूत्र में c के लिए 121, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

वर्गमूल -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 को 121 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 में -17424 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 का विपरीत 144 है.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} को हल करें. 144 में 12\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

72 को 144+12\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} को हल करें. 144 में से 12\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

72 को 144-12\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(6x-11\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x प्राप्त करने के लिए -132x और -12x संयोजित करें.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

दोनों ओर से 121 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$36x^{2}-144x=-121$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

36 को -144 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-4x+4. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$