(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 का समाधान करें

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v के लिए हल करें

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2v+1 को 6v-9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 प्राप्त करने के लिए 33 में से -38 घटाएं.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

दोनों ओर से 7v^{2} घटाएँ.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} प्राप्त करने के लिए 12v^{2} और -7v^{2} संयोजित करें.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

दोनों ओर 71 जोड़ें.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 को प्राप्त करने के लिए -9 और 71 को जोड़ें.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 62, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 को 62 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144 में -1240 को जोड़ें.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} को हल करें. 12 में 2i\sqrt{274} को जोड़ें.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

10 को 12+2i\sqrt{274} से विभाजित करें.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} को हल करें. 12 में से 2i\sqrt{274} को घटाएं.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

10 को 12-2i\sqrt{274} से विभाजित करें.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2v+1 को 6v-9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 प्राप्त करने के लिए 33 में से -38 घटाएं.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

दोनों ओर से 7v^{2} घटाएँ.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} प्राप्त करने के लिए 12v^{2} और -7v^{2} संयोजित करें.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 को प्राप्त करने के लिए -71 और 9 को जोड़ें.

$$5v^{2}-12v=-62$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{12}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{6}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{6}{5} का वर्ग करें.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{62}{5} में \frac{36}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

गुणक v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{6}{5} जोड़ें.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$