(50-x)x=325 का समाधान करें

$$( 50 - x ) x = 325$$

x के लिए हल करें

$$x=10\sqrt{3}+25\approx 42.320508076$$

$$x=25-10\sqrt{3}\approx 7.679491924$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से 50-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$50x-x^{2}=325$$

दोनों ओर से 325 घटाएँ.

$$50x-x^{2}-325=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+50x-325=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 50 और द्विघात सूत्र में c के लिए -325, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -325 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1300}}{2\left(-1\right)}$$

2500 में -1300 को जोड़ें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{1200}}{2\left(-1\right)}$$

1200 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} को हल करें. -50 में 20\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-50}{-2}$$

-2 को -50+20\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=25-10\sqrt{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} को हल करें. -50 में से 20\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-50}{-2}$$

-2 को -50-20\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=10\sqrt{3}+25$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=25-10\sqrt{3} x=10\sqrt{3}+25$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से 50-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$50x-x^{2}=325$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+50x=325$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{325}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{325}{-1}$$

-1 को 50 से विभाजित करें.

$$x^{2}-50x=\frac{325}{-1}$$

-1 को 325 से विभाजित करें.

$$x^{2}-50x=-325$$

-25 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -50 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -25 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-325+\left(-25\right)^{2}$$

वर्गमूल -25.

$$x^{2}-50x+625=-325+625$$

-325 में 625 को जोड़ें.

$$x^{2}-50x+625=300$$

गुणक x^{2}-50x+625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-25\right)^{2}=300$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{300}$$

सरल बनाएं.

$$x-25=10\sqrt{3} x-25=-10\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 25 जोड़ें.

$$x=10\sqrt{3}+25 x=25-10\sqrt{3}$$