(5x-4)^2=81 का समाधान करें

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(5x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 प्राप्त करने के लिए 81 में से 16 घटाएं.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-13 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -65 देते हैं.

$$1,-65 5,-13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 को \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-13 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-13=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(5x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 प्राप्त करने के लिए 81 में से 16 घटाएं.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -40 और द्विघात सूत्र में c के लिए -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -65 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 में 6500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 का विपरीत 40 है.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±90}{50} को हल करें. 40 में 90 को जोड़ें.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{130}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{13}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±90}{50} को हल करें. 40 में से 90 को घटाएं.

$$x=-\frac{50}{50}$$

50 को -50 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(5x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 प्राप्त करने के लिए 16 में से 81 घटाएं.

$$25x^{2}-40x=65$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-40}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{65}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{4}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{13}{5} में \frac{16}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{5} जोड़ें.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$