(5x+8)^2=36 का समाधान करें

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(5x+8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 प्राप्त करने के लिए 36 में से 64 घटाएं.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 25x^{2}+ax+bx+28 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 700 देते हैं.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

हल वह जोड़ी है जो 80 योग देती है.

$$a=10 b=70$$

25x^{2}+80x+28 को \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x+2=0 और 5x+14=0 को हल करें.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(5x+8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 प्राप्त करने के लिए 36 में से 64 घटाएं.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए 80 और द्विघात सूत्र में c के लिए 28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

वर्गमूल 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

-100 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

6400 में -2800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-80±60}{50} को हल करें. -80 में 60 को जोड़ें.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-80±60}{50} को हल करें. -80 में से 60 को घटाएं.

$$x=-\frac{140}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-140}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{14}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(5x+8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 प्राप्त करने के लिए 64 में से 36 घटाएं.

$$25x^{2}+80x=-28$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{80}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

\frac{8}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{16}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{8}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{8}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{28}{25} में \frac{64}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{8}{5} घटाएं.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$