(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 का समाधान करें

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d के लिए हल करें

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

5+10d को 5-d से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 25 में से 25 घटाएं.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 20d घटाएँ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d प्राप्त करने के लिए 45d और -20d संयोजित करें.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

दोनों ओर से 4d^{2} घटाएँ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} प्राप्त करने के लिए -10d^{2} और -4d^{2} संयोजित करें.

$$25d-14d^{2}=0$$

d के गुणनखंड बनाएँ.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, d=0 और 25-14d=0 को हल करें.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5+10d को 5-d से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 25 में से 25 घटाएं.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 20d घटाएँ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d प्राप्त करने के लिए 45d और -20d संयोजित करें.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

दोनों ओर से 4d^{2} घटाएँ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} प्राप्त करने के लिए -10d^{2} और -4d^{2} संयोजित करें.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-14d^{2}+25d=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -14, b के लिए 25 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} का वर्गमूल लें.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 को -14 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण d=\frac{-25±25}{-28} को हल करें. -25 में 25 को जोड़ें.

$$d=\frac{0}{-28}$$

-28 को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण d=\frac{-25±25}{-28} को हल करें. -25 में से 25 को घटाएं.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{-28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$d=\frac{25}{14}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5+10d को 5-d से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 20d घटाएँ.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

25d प्राप्त करने के लिए 45d और -20d संयोजित करें.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

दोनों ओर से 4d^{2} घटाएँ.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-14d^{2} प्राप्त करने के लिए -10d^{2} और -4d^{2} संयोजित करें.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 प्राप्त करने के लिए 25 में से 25 घटाएं.

$$25d-14d^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-14d^{2}+25d=0$$

दोनों ओर -14 से विभाजन करें.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 से विभाजित करना -14 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

-14 को 25 से विभाजित करें.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

-14 को 0 से विभाजित करें.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{28} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{25}{14} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{28} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{28} का वर्ग करें.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

गुणक d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

सरल बनाएं.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{28} जोड़ें.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$