(40-x)(20+20x)=1200 का समाधान करें

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20+20x को 40-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दोनों ओर से 1200 घटाएँ.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 प्राप्त करने के लिए 1200 में से 800 घटाएं.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -20, b के लिए 780 और द्विघात सूत्र में c के लिए -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्गमूल 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 को -400 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 में -32000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} को हल करें. -780 में 20\sqrt{1441} को जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-40 को -780+20\sqrt{1441} से विभाजित करें.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} को हल करें. -780 में से 20\sqrt{1441} को घटाएं.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-40 को -780-20\sqrt{1441} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20+20x को 40-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 प्राप्त करने के लिए 800 में से 1200 घटाएं.

$$780x-20x^{2}=400$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-20x^{2}+780x=400$$

दोनों ओर -20 से विभाजन करें.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 से विभाजित करना -20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

-20 को 780 से विभाजित करें.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

-20 को 400 से विभाजित करें.

$$x^{2}-39x=-20$$

-\frac{39}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -39 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{39}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{39}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 में \frac{1521}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

गुणक x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{39}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$