(40-m)(20+2m)=120 का समाधान करें

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m के लिए हल करें

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20+2m को 40-m से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

दोनों ओर से 120 घटाएँ.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 प्राप्त करने के लिए 120 में से 800 घटाएं.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए 680, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 680 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 में 5440 को जोड़ें.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} को हल करें. -60 में 4\sqrt{565} को जोड़ें.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-4 को -60+4\sqrt{565} से विभाजित करें.

$$m=15-\sqrt{565}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} को हल करें. -60 में से 4\sqrt{565} को घटाएं.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-4 को -60-4\sqrt{565} से विभाजित करें.

$$m=\sqrt{565}+15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20+2m को 40-m से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 प्राप्त करने के लिए 800 में से 120 घटाएं.

$$60m-2m^{2}=-680$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

-2 को 60 से विभाजित करें.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-2 को -680 से विभाजित करें.

$$m^{2}-30m=340$$

-15 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -30 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -15 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

वर्गमूल -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 में 225 को जोड़ें.

$$m^{2}-30m+225=565$$

गुणक m^{2}-30m+225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

सरल बनाएं.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

समीकरण के दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$