(4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x) का समाधान करें

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x^{2}+x+3 को 4x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

2x^{2}-3x को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

दोनों ओर से 4x^{3} घटाएँ.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x^{3} और -4x^{3} संयोजित करें.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x प्राप्त करने के लिए 9x और 3x संयोजित करें.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -45 देते हैं.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=-3 b=15$$

5x^{2}+12x-9 को \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-3=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}+x+3 को 4x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

2x^{2}-3x को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

दोनों ओर से 4x^{3} घटाएँ.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x^{3} और -4x^{3} संयोजित करें.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x प्राप्त करने के लिए 9x और 3x संयोजित करें.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

144 में 180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±18}{10} को हल करें. -12 में 18 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±18}{10} को हल करें. -12 में से 18 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{10}$$

10 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2}+x+3 को 4x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

2x^{2}-3x को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

दोनों ओर से 4x^{3} घटाएँ.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x^{3} और -4x^{3} संयोजित करें.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x प्राप्त करने के लिए 9x और 3x संयोजित करें.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

दोनों ओर 9 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$5x^{2}+12x=9$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

\frac{6}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{12}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{6}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{6}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{5} में \frac{36}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{6}{5} घटाएं.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$