(4x-3)^2-2(x+3)=0 का समाधान करें

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(4x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

x+3 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x प्राप्त करने के लिए -24x और -2x संयोजित करें.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 9 घटाएं.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 16x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 48 देते हैं.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

हल वह जोड़ी है जो -26 योग देती है.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 को \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

पहले समूह में 8x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-3=0 और 8x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

x+3 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x प्राप्त करने के लिए -24x और -2x संयोजित करें.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 9 घटाएं.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 16, b के लिए -26 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

वर्गमूल -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 का विपरीत 26 है.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{26±22}{32} को हल करें. 26 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{48}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{26±22}{32} को हल करें. 26 में से 22 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

x+3 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x प्राप्त करने के लिए -24x और -2x संयोजित करें.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 9 घटाएं.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$16x^{2}-26x=-3$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16 से विभाजित करना 16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-26}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

-\frac{13}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{16} में \frac{169}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

गुणक x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{16} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$