(4x-1)^2=(x-1)(x+1) का समाधान करें

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 15, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} को हल करें. 8 में 2i\sqrt{14} को जोड़ें.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

30 को 8+2i\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} को हल करें. 8 में से 2i\sqrt{14} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

30 को 8-2i\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$15x^{2}-8x=-2$$

दोनों ओर 15 से विभाजन करें.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 से विभाजित करना 15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{4}{15} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{15} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{15} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{15} में \frac{16}{225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{15} जोड़ें.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$