(4x+6)^2=2x+3 का समाधान करें

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(4x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x प्राप्त करने के लिए 48x और -2x संयोजित करें.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 प्राप्त करने के लिए 3 में से 36 घटाएं.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 16x^{2}+ax+bx+33 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 528 देते हैं.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

हल वह जोड़ी है जो 46 योग देती है.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 को \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 8x+11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 8x+11=0 और 2x+3=0 को हल करें.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x प्राप्त करने के लिए 48x और -2x संयोजित करें.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 प्राप्त करने के लिए 3 में से 36 घटाएं.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 16, b के लिए 46 और द्विघात सूत्र में c के लिए 33, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

वर्गमूल 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 को 33 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 में -2112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-46±2}{32} को हल करें. -46 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-44}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{11}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-46±2}{32} को हल करें. -46 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4x+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x प्राप्त करने के लिए 48x और -2x संयोजित करें.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 प्राप्त करने के लिए 36 में से 3 घटाएं.

$$16x^{2}+46x=-33$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 से विभाजित करना 16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{46}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{23}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{23}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{23}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{33}{16} में \frac{529}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{23}{16} घटाएं.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$