(4x+3)(7x+5)=2 का समाधान करें

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

7x+5 को 4x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 प्राप्त करने के लिए 2 में से 15 घटाएं.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 28, b के लिए 41 और द्विघात सूत्र में c के लिए 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

वर्गमूल 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 को 13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 में -1456 को जोड़ें.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-41±15}{56} को हल करें. -41 में 15 को जोड़ें.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-26}{56} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{13}{28}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-41±15}{56} को हल करें. -41 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{56}{56}$$

56 को -56 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

7x+5 को 4x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 प्राप्त करने के लिए 15 में से 2 घटाएं.

$$28x^{2}+41x=-13$$

दोनों ओर 28 से विभाजन करें.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 से विभाजित करना 28 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{56} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{41}{28} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{41}{56} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{41}{56} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{13}{28} में \frac{1681}{3136} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

गुणक x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{41}{56} घटाएं.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$