(4x+3)^2-(4x+3)=0 का समाधान करें

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(4x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 24x और -4x संयोजित करें.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 8x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=4 b=6$$

8x^{2}+10x+3 को \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x+1=0 और 4x+3=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 24x और -4x संयोजित करें.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 16, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

-64 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

400 में -384 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±4}{32} को हल करें. -20 में 4 को जोड़ें.

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±4}{32} को हल करें. -20 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x प्राप्त करने के लिए 24x और -4x संयोजित करें.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 प्राप्त करने के लिए 3 में से 9 घटाएं.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$16x^{2}+20x=-6$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16 से विभाजित करना 16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{8} में \frac{25}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{8} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$